综合与实践
材料:四根等大等长的木条（看作全等）,直角坐标系；
实践与操作:
步骤$1$:如图$1$把一根木条$BC$放在横轴上,一个端点$B$放在坐标$\left(-2,0\right)$处,端点$C$放在坐标$\left(3,0\right)$处,把另一根木条$CD$的一个端点$D$放在纵横上,四根木条首尾连接.
步骤$2$:把木条$AD$向下压下$1$个单位,使点$D$离开了纵横,变为如图$2$所示.
实践探索
$(1)$求图$1$中点$A$的坐标；
$(2)$求图$2$中,求过点$B$,${D\’}$直线的关系式.
深入探究
$(3)$点$B$固定,把四根木条如图$3$所示摆放,对角线$AC$,$BD$相交于点$Q$,点$E$,$F$分别在$AB$,$AD$边上$,EF$∥$BD,$且$CE$是$BEF$的角平分线,$CE$与$BD$交于点$G$,$CQ=2GQ$,求四边形$ABCD$的面积（注:木条长为$5)$