如图,在$\triangle ABC$中$\angle A=60^{\circ}$,$BM\bot AC$于点$M$,$CN\bot AB$于点$N$,$P$为$BC$边的中点,联结$PM$、$PN$、$MN$、以下是甲、乙两位同学得到的研究结果:
$($甲）当$M$为$AC$中点时,$\triangle ABC$为等边三角形；
$($乙$)\triangle PMN$为等边三角形.
对于甲、乙两位同学的结论,下列判断正确的是（ ）