已知$\triangle ABC$和$\triangle DEC$都为等腰三角形,$AB=AC$,$DE=DC$,$\angle BAC=\angle EDC=n^{\circ}$.
$(1)$当$n=60$时,
①如图$1$,当点$D$在$AC$上时,请直接写出$BE$与$AD$的数量关系:______；
②如图$2$,当点$D$不在$AC$上时,判断线段$BE$与$AD$的数量关系,并说明理由；
$(2)$当$n=90$时,
①如图$3$,探究线段$BE$与$AD$的数量关系,并说明理由；
②当$BE$∥$AC$,$AB=3\sqrt{2}$,$AD=1$时,请直接写出$DC$的长.