我们知道:在研究和解决数学问题时,当问题所给对象不能进行统一研究时,我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点,将对象区分为不同种类,然后逐类进行研究和解决,最后综合各类结果得到整个问题的解决,这一思想方法,我们称之为"分类讨论的思想",这一数学思想用处非常广泛,我们经常用这种方法解决问题.例如:我们在讨论$|a|$的值时,就会对$a$进行分类讨论,当$a\geqslant 0$时,$|a|=a$；当$a \lt 0$时,$|a|=-a$.现在请你利用这一思想解决下列问题:
$(1)\frac{a}{|a|}=\_\_\_\_\_\_\left(a\neq 0\right)$；
$(2)\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}=\_\_\_\_\_\_\left(ab\neq 0\right)$；
$(3)$若$abc\neq 0$,$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}+\frac{abc}{|abc|}$的值为______；
$(4)$拓展应用:试比较$a$与$\frac{1}{a}$大小.