已知直线$l$的解析式为$y=kx-6k\left(k \lt 0\right)$,与$x$轴交于点$A$,与$y$轴交于点$B$.

$(1)$如图$1$,若直线$l$与直线$y=x$交于点$C\left(2,n\right)$,求$A$、$B$的坐标.
$(2)$在（1）的条件下,点$D$是直线$y=x$上一点,连接$AD$,$BD$,若$S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}S_{\triangle AOB}$,求点$D$坐标.
$(3)$如图$2$,若$\angle BAO=30^{\circ}$,已知点$M$在线段$OA$上,且$OM=\frac{1}{3}OA$,点$M$关于直线$l$的对称点为$N$,作直线$MN$,动点$P$在直线$MN$上且位于$N$点上方,连接$AP$,以$AP$为边作等边$\triangle APQ$,当点$Q$落在第二象限且$BQ=2$时,求此时点$Q$以及对应的点$P$的坐标.