如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$AB=13$,$BC=12$.点$P$是线段$BC$上一个动点,连结$AP$.设线段$CP$的长为$x.\left(x \gt 0\right)$
$(1)AC$的长为______；
$(2)$当$AP$将$\triangle ABC$分成的两个三角形中有一个是轴对称图形时,求$x$的值.
$(3)$将线段$PA$绕点$P$顺时针旋转$90^{\circ}$得到线段$PQ$,连结$AQ$.
①连结$BQ$,若$\angle PBQ=90^{\circ}$,则$\triangle ABP$的面积为______；
②当点$Q$到$\triangle ABC$的某两条边所在直线的距离相等时,直接写出$x$的值.