有这样一个问题:探究函数$y=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{x}$的图象与性质.
小东根据学习函数的经验,对函数$y=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{x}$的图象与性质进行了探究.
下面是小东的探究过程,请补充完整:
$(1)$函数$y=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{x}$的自变量$x$的取值范围是______；
$(2)$下表是$y$与$x$的几组对应值.

$x$

$\ldots$

$-3$

$-2$

$-1$

$-\frac{1}{2}$

$-\frac{1}{3}$

$\frac{1}{3}$

$\frac{1}{2}$

$1$

$2$

$3$

$\ldots$

$y$

$\ldots$

$\frac{25}{6}$

$\frac{3}{2}$

$-\frac{1}{2}$

$-\frac{15}{8}$

$-\frac{53}{18}$

$\frac{55}{18}$

$\frac{17}{8}$

$\frac{3}{2}$

$\frac{5}{2}$

$m$

$\ldots$

求$m$的值；
$(3)$如图,在平面直角坐标系$xOy$中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象；
$(4)$进一步探究发现,该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是$(1$,$\frac{3}{2})$,结合函数的图象,写出该函数的其它性质（一条即可$) \_\_\_\_\_\_.$