筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,彰显了我国古代劳动人民的智慧,如图$1$,点$P$表示筒车的一个盛水桶.如图$2$,当筒车工作时,盛水桶的运行路径是以轴心$O$为圆心,$2.5m$为半径的圆,且圆心在水面上方,若圆被水面截得的弦$AB$长为$4m$,当筒车工作时,则盛水桶在水面以下的最大深度为______$m.$