在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“杠杆”，推动“杠杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎．如图，$AB$为圆$O$的直径，$AC$是$⊙O$的一条弦，$D$为弧$BC$的中点，作$DE⊥AC$于点$E$，交$AB$的延长线于点$F$，连接$DA.$
$(1)$若$AB=90cm$，则圆心$O$到“杠杆$EF$”的距离是多少？说明你的理由；
$(2)$若$DA=DF=6\sqrt{3}$，求阴影部分的面积．$($结果保留$π)$