如图,学校有一块四边形的空地,计划在内部区域种植草皮,经测量,$\angle CBA=90^{\circ}$,$AB=12$米,$BC=9$米,$CD=20$米,$AD=25$米.
$(1)$求$A$、$C$之间的距离；
$(2)$求这块四边形空地的面积；
$(3)$若种植草皮费用为$5$元$/$平米,则种植草皮的总费用为______元.