观察下表中所给出的三个正整数$a$，$b$，$c($其中$a< b< c)$，解答以下问题：

$(1)$当$a=9$时，则$b=$__________，$c=$____________________；

$(2)$当$a=21$时，则$b=$_____________，$c=$______________；

$(3)$由下表，小明猜想：设$x$为大于$1$的奇数，可将$x2$拆分为两个连续正整数之和，即$x2=y+(y+1)$，则$x$，$y$，$y+1$能构成一组勾股数．小明的猜想正确吗$?$如果正确，请你加以证明；如果不正确，请你举出反例．