如图,直线$l$经过正方形$ABCD$的顶点$A$,先分别过此正方形的顶点$B$、$D$作$BE\bot l$于点$E$、$DF\bot l$于点$F$.然后再以正方形对角线的交点$O$为端点,引两条相互垂直的射线分别与$AD$,$CD$交于$G$,$H$两点.若$EF=2\sqrt{5}$,$S_{\triangle ABE}=2$,则线段$GH$长度的最小值是______.