综合与实践:
在综合与实践课上,老师让同学们以"矩形纸片的折叠"为主题开展数学活动.
在矩形$ABCD$中,$E$为$AB$边上一点,$F$为$AD$边上一点,连接$CE$、$CF$,分别将$\triangle BCE$和$\triangle CDF$沿$CE$、$CF$翻折,点$D$、$B$的对应点分别为点$G$、$H$,且$C$、$H$、$G$三点共线.

$(1)$如图$1$,若$F$为$AD$边的中点,$AB=BC=6$,点$G$与点$H$重合,则$\angle ECF=\_\_\_\_\_\_^{\circ}$,$BE=$______；
$(2)$如图$2$,若$F$为$AD$的中点,$AB=3$,$BC=2$,求$\angle ECF$的度数及$BE$的长；
$(3)AB=5$,$AD=3$,若$F$为$AD$的三等分点,请直接写出$BE$的长______.