如图,我国某海域上有$A$、$B$两个小岛,$B$在$A$的正东方向.有一艘渔船在点$C$处捕鱼,在$A$岛测得渔船在东北方向上,在$B$岛测得渔船在北偏西$60^{\circ}$的方向上,且测得$B$、$C$两处的距离为$20\sqrt{2}$海里.
$(1)$求$A$、$C$两处的距离；
$(2)$突然,渔船发生故障,而滞留$C$处等待救援.此时,在$D$处巡逻的救援船立即以每小时$40$海里的速度沿$DC$方向前往$C$处,测得$D$在小岛$A$的北偏西$15^{\circ}$方向上距$A$岛$30$海里处.求救援船到达$C$处所用的时间.(结果保留根号）