本学期小明经过一段时间的学习,想利用所学的数学知识对某小区居民楼$AB$的高度进行测量.如图,先测得居民楼$AB$与$CD$之间的距离$BD$为$28m$,后站在$F$点处测得居民楼$CD$的顶端$C$的仰角为$45^{\circ}$.居民楼$AB$的顶端$A$的仰角为$55^{\circ}$.已知居民楼$CD$的高度为$14.6m$,小颖的观测点$E$距地面$1.6m$.求居民楼$AB$的高度（精确到$1m).($参考数据:$\sin 55^{\circ}\approx 0.82,\cos 55^{\circ}\approx 0.57,\tan 55^{\circ}\approx 1.43)$