我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由$4$个全等的直角三角形与$1$个小正方形拼成的一个大正方形，已知大正方形的面积为$25$，小正方形的面积为$3.$
$(1)$如图$1$，若用$a$，$b$表示直角三角形的两条直角边$(a< b)$，$a+b=$______.
$(2)$如图$2$，若拼成的大正方形为正方形$ABCD$，中间的小正方形为正方形$EFGH$，连接$AC$，交$BG$于点$P$，交$DE$于点$M$，$S_{\triangle AFP}-S_{\triangle CGP}=$______.