金秋十一月,阳光大草坪$ABCD$正处于草坪养护阶段,如图为草坪的平面示意图.经勘测,入口$B$在入口$A$的正西方向,入口$C$在入口$B$的正北方向,入口$D$在入口$C$的北偏东$60^{\circ}$方向$400m$处,入口$D$在入口$A$的北偏西$45^{\circ}$方向$1000m$处.(参考数据$\sqrt{2}\approx 1.41$,$\sqrt{3}≈1.73)$
$(1)$求$AB$的长度；(结果精确到$1米)$
$(2)$小明从入口$D$处进入前往$M$处赏花,点$M$在$AB$上,距离入口$B$的$500m$处.小明可以选择鹅卵石步道①$D-C-B-M$,步行速度为$50m/\min$,也可以选择人工步道②$D-A-M$,步行速度为$60m/\min$,请计算说明他选择哪一条步道时间更快?(结果精确到$0.1\min )$