如图①是某汽车的雨刮器,图②是雨刮器摆动的示意图.已知雨刮器的半径$OA=60cm$,刷子的长度$AB=40cm$.当雨刮器摆动时,最大旋转角$\angle AOD=81^{\circ}$,则雨刮器的刷子$AB$扫过的面积（图中阴影部分）为______$cm^{2}($结果保留$\pi )$.