已知点$A$、点$B$在数轴上分别对应有理数$a$、$b$,其中$a$、$b$满足$\frac{1}{2}(a-16)^2+|b+8|=0$.
$(1)a=$______,$b=$______；
$(2)$如图,点$C$在点$A$、点$B$之间（点$C$不与$A$、$B$重合）,现有一个小球从$A$出发向左匀速运动,经过一秒到达$AC$的中点,又经过四秒之后到达$BC$的中点,试求点$C$所对应的有理数；
$(3)$在（2）的条件下,动点$P$从$B$点出发沿数轴以每秒$6$个单位的速度向右运动,当点$P$运动到点$A$之后立即以原速沿数轴向左运动.动点$P$从$B$点出发的同时,动点$Q$从$C$点出发沿数轴以每秒$1$个单位的速度向右运动,动点$M$也从$A$点出发沿数轴以每秒$3$个单位的速度向左运动.设运动的时间为$t$秒,是否存在正数$k$使得$kQM+PM$在一段时间内为定值,如果不存在,说明理由；如果存在,写出所有满足条件的正数$k$,并把其中一个正数$k$的求解过程写出来.