如图,在矩形$ABCD$中,$AB=m(m$是大于$0$的常数）,$BC=8$,$E$为线段$BC$上的动点（不与$B$、$C$重合).连接$DE$,作$EF\bot DE$,$EF$与射线$BA$交于点$F$,设$CE=x$,$BF=y$.
$(1)$求$y$关于$x$的函数关系式；
$(2)$若$m=8$,求$x$为何值时,$y$的值最大,最大值是多少?
$(3)$若$y=\frac{12}{m}$,要使$\triangle DEF$为等腰三角形,$m$的值应为多少?