如图,$AB=12$,线段$CD$在线段$AB$上,点$C$在点$D$的右边,且$CD=3$.动点$P$从$A$出发,以每秒$3$个单位长度的速度沿$AB$向终点$B$匀速运动；同时线段$CD$从点$B$出发,以每秒$2$个单位长度的速度沿$BA$匀速运动,当点$D$与点$A$重合时,停止运动.设点$C$的运动时间为$t\left(s\right)$.
$(1)$当点$P$与点$A$重合时,$AD= \_\_\_\_\_\_.$
$(2)$当点$P$与点$D$相遇时,求$t$的值.
$(3)$求$PD$的长（用含$t$的代数式表示).
$(4)$取$CD$的中点$E$,当$AB=2PE$时,直接写出$t$的值.