已知$\triangle ABC$的两边$AB$、$AC$的长是关于$x$的一元二次方程$x^{2}-\left(2k+3\right)x+k^{2}+3k+2=0$的两个实数根,第三边$BC=5$.

$\left(1\right)k$为何值时,$\triangle ABC$是以$BC$为斜边的直角三角形?

$\left(2\right)k$为何值时,$\triangle ABC$是等腰三角形?并求此时$\triangle ABC$的周长.