如图,已知直线$AB$与$x$轴,$y$轴分别交于点$A\left(-4,0\right)$,点$B\left(0,3\right)$.以点$A$为直角顶点,$AB$为直角边作等腰直角$\triangle ADB$,线段$AD$所在直线交$y$轴于点$P$.
$(1)$求直线$AB$的解析式；​
$(2)$求$\triangle BDP$的面积；
$(3)$点$C$在$x$轴的负半轴上,且$\triangle BOC$也是等腰直角三角形,点$D$在$x$轴的下方,动点$M$在$y$轴上,若使$MC-MD$取得最大值,求出这个最大值及此时点$M$的坐标.