如图,已知直线$l_{1}$:$y=-3x+6$与$x$轴交于点$A$,与$y$轴交于点$B$,以线段$AB$为直角边在第一象限内作等腰直角$\triangle ABC$,$\angle ABC=90^{\circ}$,直线$l_{2}$经过$A$,$C$两点.
$(1)$求$A$,$B$两点的坐标；
$(2)$求直线$l_{2}$的函数表达式；
$(3)$若$E$为$x$轴正半轴上一点,$\triangle ABE$的面积等于$\triangle ABC$的面积,求$E$点坐标；
$(4)$如图$2$,过点$C$作$CD\bot x$轴,垂足为$D$,点$P$是直线$l_{2}$上的动点,点$Q$是直线$CD$上的动点.试探究$\triangle BPQ$能否成为以$BP$为直角边的等腰直角三角形$(\triangle BPQ$不与$\triangle ABC$重合)?若能,请直接写出$DQ$的长,若不能,请说明理由.