已知抛物线$y=x^{2}-kx-k-1$与$x$轴交于$A$、$B$两点,点$A$在点$B$的左边,与$y$轴交于点$C\left(0,-3\right)$.

$(1)$求点$A$、$B$的坐标；
$(2)$点$P$是第四象限抛物线上一点,线段$AP$与线段$BC$相交于点$M$,若点$M$为线段$BC$的三等分点,求点$P$的坐标；
$(3)$将抛物线向上平移$m\left(m \gt 0\right)$个单位,交线段$BC$于点$M$,$N$,若$\angle MON=45^{\circ}$,直接写出$m$的值.