乒乓球作为中国的国球,是一项深受大众喜爱的体育运动,小聪和小明打球时发现乒乓球运动路线近似看成抛物线的一部分.爱思考的他俩建立如图所示的平面直角坐标系,小聪第一次发球时,乒乓球从抛出到第一次落在球桌的过程中,乒乓球的竖直高度$y($单位:$cm)$与水平距离$x($单位:$cm)$近似满足函数关系式$y=a\left(x-h\right)^{2}+k\left(a \lt 0\right)$.
乒乓球的水平距离$x$与竖直高度$y$的几组数据如下:

水平距离$x/cm$	$0$	$40$	$80$	$120$	$160$
竖直距离$y/cm$	$20$	$35$	$40$	$35$	$20$

$(1)$根据上述数据,直接写出小聪第一次发球时乒乓球竖直高度的最大值,并求出满足的函数关系$y=a\left(x-h\right)^{2}+k\left(a \lt 0\right)$
$(2)$小聪第一次发球后乒乓球第一次落在球桌时恰好在球桌边缘,第二次他发球时,乒乓球的竖直高度$y($单位:$cm)$与水平距离$x($单位:$cm)$近似满足函数关系式$y=-0.005\left(x-70\right)^{2}+36\left(a \lt 0\right)$,请你判断小聪第二次发球时,乒乓球第一次落在球桌______超出球桌边缘（填"是","否").