阅读材料:我们知道,$4x-2x+x=\left(4-2+1\right)x=3x$,类似地,我们把$\left(a+b\right)$看成一个整体,则$4\left(a+b\right)-2\left(a+b\right)+\left(a+b\right)=\left(4-2+1\right)\left(a+b\right)=3\left(a+b\right)$,"整体思想"是中学数学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
尝试应用:
$(1)$把$\left(a+2b\right)^{2}$看成一个整体,化简$3\left(a+2b\right)^{2}-6\left(a+2b\right)^{2}+2\left(a+2b\right)^{2}$的结果是多少?
$(2)$已知$x^{2}-2y=4$求$2-3x^{2}+6y$的值.
$(3)$若$m^{2}+n^{2}=4$,$n^{2}-mn=1$求$m^{2}+2mn-n^{2}$的值.