先阅读后解题:
若$m^{2}+2m+n^{2}-6n+10=0$,求$m$和$n$的值.
解:等式可变形为:$m^{2}+2m+1+n^{2}-6n+9=0$
即$\left(m+1\right)^{2}+\left(n-3\right)^{2}=0$,
因为$\left(m+1\right)^{2}\geqslant 0$,$\left(n-3\right)^{2}\geqslant 0$,
所以$m+1=0$,$n-3=0$
即$m=-1$,$n=3$.
像这样将代数式进行恒等变形,使代数式中出现完全平方式的方法叫做"配方法".
请利用配方法,解决下列问题:
$(1)$已知$\triangle ABC$的三边长$a$,$b$,$c$都是正整数,且满足$a^{2}+2b^{2}-2a-16b+33=0$,则$\triangle ABC$的周长是______；
$(2)$求代数式$a^{2}+4b^{2}+4ab-4a-8b+7$的最小值是多少?并求出此时$a$,$b$满足的数量关系；
$(3)$请比较多项式$x^{2}+3x-4$与$2x^{2}+2x-3$的大小,并说明理由.