图$1$和图$2$是冀教版七年级下册"第九章三角形"教材片段.

请根据图$1$给出的图示（过点$C$作$ED$∥$AB),$对"三角形内角和等于$180^{\circ}$"说理. 作平行线是把角从一个位置"转移"到另一个位置的重要手段.图$1$

三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角$\left(exteriorangle\right)$ 如图$2$,$\angle ACD$是$\triangle ABC$的一个外角. 图$2$

$(1)$对于图$1$的练习题,嘉淇将其改为证明格式如下,请帮她补充完整；

已知:在$\triangle ABC$中,直线$DE$经过点$C$,且$DE$∥$AB.$求证:$\angle A+\angle B+\angle ACB=180^{\circ}$. 证明:$\because DE$∥$AB(已知)$, $\therefore \angle A=$______, $\angle B=\angle BCE($______), $\because \angle ACD+\angle ACB+\angle BCE=180^{\circ}($______), $\therefore \_\_\_\_\_\_+\angle ACB+\_\_\_\_\_\_=180^{\circ}(等量代换)$.

$(2)$定理:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.请结合图$2$证明上述定理,要求写出求证和证明过程.

已知:如图,$\angle ACD$是$\triangle ABC$的外角.求证:______. 证明: