在$\triangle ABC$中,定义$\angle A$的平分线所在直线与$\angle B$的外角平分线所在直线所夹的锐角$\angle APB$为$\angle C$的伴随角.

$(1)$如图①,在$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$\angle BAC=60^{\circ}$,则$\angle C$的伴随角$\angle APB$的度数为______；
$(2)$小明试图探究任意$\triangle ABC$中$\angle C$的伴随角$\angle APB$与$\angle C$之间的数量关系,于是他动手画了$\angle C$分别为直角、锐角、钝角的三个图,先通过测量相关角度后猜想结论,然后再验证结论.
根据以上三个图,测量相关角度,得到如下表格:

	②	③	④
$\angle C$的度数	$90^{\circ}$	$80^{\circ}$	$120^{\circ}$
$\angle C$的伴随角$\angle APB$的度数	$45^{\circ}$	$40^{\circ}$	$60^{\circ}$

根据表格,小明得到了$\angle C$的伴随角$\angle APB$与$\angle C$之间的数量关系的猜想______；
$(3)$请你选择$\angle C$是锐角或钝角的情况,画出图形,帮小明验证他的猜想.