如图，抛物线$y=ax^{2}+bc+4$交$y$轴于点$A$，交过点$A$且平行于$x$轴的直线于另一点$B$，交$x$轴于$C$，$D$两点$($点$C$在点$D$右边$)$，对称轴为直线$x=\dfrac{5}{2}$，连接$AC$，$AD$，$BC.$若点$B$关于直线$AC$的对称点恰好落在线段$OC$上，下列结论中错误的是$(\quad)$