综合与实践:问题情境:数学课上,老师带领同学们"玩转直角三角形"的探究活动,老师将全等的两张直角三角形纸片$Rt\triangle ABC$,$Rt\triangle FDE$按如图$1$所示在同一平面内摆放,点$A$与点$F$重合,点$C$与点$E$重合,已知:$Rt\triangle ABC$≌$Rt\triangle FDE,\angle ACB=\angle FED=90^{\circ}$,$\angle BAC=\angle DFE=30^{\circ}$,$BC=DE=2$.
初步探究:（1）"勤思小组"进行了如下操作:$Rt\triangle ABC$保持不动,将$Rt\triangle FDE$绕点$A$顺时针方向旋转,如图$2$所示,旋转角度为$\alpha \left(0^{\circ} \lt \alpha\ \ \lt 180^{\circ}\right)$,直线$DE$与直线$BC$交于点$G$,在旋转过程中,发现始终有$\triangle ABE$≌$\triangle ADC$,请你帮他们写出证明过程；
深入探究:（2）"敏学小组"在"勤思小组"的操作方式下继续探究,提出问题:
①如图$2$,若连接$AG$,$CE$,请判断线段$AG$与$CE$的关系,并说明理由；
②如图$3$,当旋转角度$\alpha =60^{\circ}$时,$Rt\triangle DEF$的边$DF$与$AB$边重合,则$\triangle BCE$的面积为______.