思维启迪:
$(1)$如图$1$,点$P$是线段$AB$,$CD$的中点,则$AC$与$BD$的数量关系为______,位置关系为______；
思维应用:
$(2)$①如图$2$,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,点$D$为$\triangle ABC$内一点,连接$AD$,$DC$,延长$DC$到点$E$,使$CE=CD$,连接$BE$,若$AD\bot BE$,请用等式表示$AB$,$AD$,$BE$之间的数量关系,并说明理由；
思维探索:
②如图$3$,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$AC=BC$,点$D$为$AB$中点,点$E$在射线$DB$上（点$E$不与点$B$,点$D$重合）,连接$CE$,过点$B$作$BF\bot CE$,连接$FD$.若$CB=\sqrt{10}$,$BF=1$,请求出$FD$的长.