抛物线 $y=ax^{2}+bx+c$的图象如图所示，根据图象回答问题.

$(1)$直接写出 $x< 1$时，$y$随 $x$的增大而__________

$(2)$直接写出方程 $ax^{2}+bx+c=0$的根；

$(3)$直接写出不等式 $ax^{2}+bx+c< 0$的解集；

$(4)$若方程 $ax^{2}+bx+c+k=1$没有实数根，直接写出 $k$的取值范围.