已知,在$\triangle ABC$中,$D$,$A$,$E$三点都在同一直线上.
$(1)$如图$1$,若$AB=AC$,$\angle BDA=\angle AEC=\angle BAC=90^{\circ}$.求证:
①$\triangle ABD$≌$\triangle CAE$；
②$DE=CE+BD$.
$(2)$如图$2$,$\angle BDA=\angle AEC$,$BD=EF=7cm$,$DE=9cm$,点$A$在线段$DE$上以$2cm/s$的速度由点$D$向点$E$运动,同时,点$C$在线段$EF$上以$x cm/s$的速度由点$E$向点$F$运动,它们的运动时间为$t\left(s\right)$,是否存在$x$,使得$\triangle ABD$与$\triangle CAE$全等?若存在,求出相应的$x$,$t$的值；若不存在,请说明理由.