题目在△ABC\triangle ABC△ABC中,∠BAC=90∘\angle BAC=90^{\circ}∠BAC=90∘,∠EAF=90∘\angle EAF=90^{\circ}∠EAF=90∘,AB⋅AF=AC⋅AEAB\cdot AF=AC\cdot AEAB⋅AF=AC⋅AE.（1）求证:△AGC\triangle AGC△AGC∽△DGB\triangle DGB△DGB；（2）若点FFF为CGCGCG的中点,AB=3AB=3AB=3,AC=4AC=4AC=4,tan∠DBG=12\tan \angle DBG=\dfrac{1}{2}tan∠DBG=21,求DFDFDF的长.知识点：相似三角形的性质I章节：图形的变化 / 图形的相似
