阅读理解:课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:在$\triangle ABC$中,$AB=7$,$AC=3$,求$BC$边上的中线$AD$的取值范围.
$(1)$小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法（如图$1)$:
①延长$AD$到$Q$使得$DQ=AD$；
②再连接$BQ$,把$AB$、$AC$、$2AD$集中在$\triangle ABQ$中；③利用三角形的三边关系可得$4 \lt AQ \lt 10$,则$AD$的取值范围是______.
感悟:解题时,条件中若出现"中点""中线"等条件,可以考虑倍长中线,构造全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.
$(2)$请写出图$1$中$AC$与$BQ$的位置关系并证明；
$(3)$思考:已知,如图$2$,$AD$是$\triangle ABC$的中线,$AB=AE$,$AC=AF$,$\angle BAE=\angle FAC=90^{\circ}$,试探究线段$AD$与$EF$的数量和位置关系,并加以证明.