阅读下面的情景对话,然后解答问题:
老师:我们将奇异三角形定义为两边平方和等于第三边平方的$2$倍的三角形.
小华:等边三角形一定是奇异三角形$!$
小明:那直角三角形是否存在奇异三角形呢?
【感知】
$(1)$根据"奇异三角形"的定义,小红得出命题:"等边三角形一定是奇异三角形",请判断小红提出的命题是否正确,并填空______$(填"正确"或"不正确")$；
$(2)$若某三角形的三边长分别是$3$、$\sqrt{11}$、$\sqrt{7}$,则$\triangle ABC$是奇异三角形吗$?\_\_\_\_\_\_(填"是"或"不是")$；
【思考】
$(1)$若$Rt\triangle ABC$是奇异三角形,且其两边长分别为$2$、$2\sqrt{3}$,则第三边的边长为______$;$且此直角三角形的三边之比为______$(请按从小到大排列)$；
$(2)$如图$1$,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$AB=c$,$AC=b$,$BC=a$,且$b \gt a$,若$Rt\triangle ABC$是奇异三角形,求$a:b:c$；
【运用】如图$2$,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,以$AB$为斜边作等腰直角$\triangle ABD$,点$E$是$AC$下方的一点,且满足$AE=AD$,$CE=CB$.
$(1)$求证:$\triangle ACE$是奇异三角形；
$(2)$当$\triangle ACE$是直角三角形时,记$\triangle ABC$的面积为$S_{1}$,四边形$ACBD$的面积为$S_{2}$,则$\frac{S_1}{S_2}=\_\_\_\_\_\_.$
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