已知二次函数$y=2x^{2}-4x+3$的图象为抛物线$C$.
$(1)$抛物线$C$顶点坐标为______；
$(2)$将抛物线$C$先向左平移$1$个单位长度,再向上平移$2$个单位长度,得到抛物线$C_{1}$,请判断抛物线$C_{1}$是否经过点$P\left(2,3\right)$,并说明理由.