如图$1$，抛物线$y=ax^{2}-6ax+6(a≠0)$与$x$轴交于点$A(8,0)$，与$y$轴交于点$B$，在$x$轴上有一动点$E(m,0)(0< m< 8)$，过点$E$作$x$轴的垂线交直线$AB$于点$N$，交抛物线于点$P$，过点$P$作$PA⊥AB$于点$M.$

$(1)$求抛物线的函数表达式；

$(2)$当$\triangle PMN$的周长是$\triangle AOB$周长的$\dfrac{3}{5}$时，求$m$的值；

$(3)$如图$2$，在$(2)$的条件下，将线段$OE$绕点$O$逆时针旋转得到$OE'$，旋转角为$30°$，连结$E'A$、$E'B$，在平面直角坐标系内找一点$Q$，使$\triangle AOE'$∽$\triangle BOQ$，并求出点$Q$的坐标．