【知识背景】我国古代把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的的直角边称为“股”，斜边称为“弦”．据《周髀算经》记载，公元前1000多年就发现了“勾三股四弦五”的结论．像3、4、5这样为三边长能构成直角三角形的3个正整数，称为勾股数．
【应用举例】
观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；…
可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，
当勾为3时，股4=，弦5=；
当勾为5时，股12=，弦13=；
当勾为7时，股24=，弦25=．
请仿照上面三组样例，用发现的规律填空：
（1）如果勾用n（n≥3，且n为奇数）表示时，请用含有n的式子表示股和弦，则股=______，弦=______．
【问题解决】
（2）古希腊的哲学家柏拉图也提出了构造勾股数组的公式．具体表述如下：如果a=2m，b=m²-1，c=m²+1（m为大于1的整数），则a、b、c为勾股数．请你证明柏拉图公式的正确性；
（3）毕达哥拉斯在他找到的勾股数的表达式中发现弦与股的差为1，若用2a²+2a+1（a为任意正整数）表示勾股数中最大的一个数，请你找出另外两个数的表达式分别是多少？