已知:在$\triangle ABC$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,$AB=AC$,点$D$为直线$BC$上一动点（点$D$不与$B$、$C$重合).以$AD$为边作正方形$ADEF$,连接$CF$.
$(1)$如图$1$,当点$D$在线段$BC$上时,求证:
①$BD\bot CF$.
②$CF=BC-CD$.
$(2)$如图$2$,当点$D$在线段$BC$的延长线上时,其它条件不变,请直接写出$CF$、$BC$、$CD$三条线段之间的关系；
$(3)$如图$3$,当点$D$在线段$BC$的反向延长线上时,且点$A$、$F$分别在直线$BC$的两侧,其它条件不变,若连接正方形对角线$AE$、$DF$,交点为$O$,连接$OC$,探究$\triangle AOC$的形状,并说明理由.