如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$AC=8$,$BC=16$,$D$是$AC$上的一点,$CD=3$,点$P$从$B$点出发沿射线$BC$方向以每秒$2$个单位的速度向右运动.设点$P$的运动时间为$t$.连接$AP$.
$(1)$当$t=4$秒时,求$AP$的长度；
$(2)$当$\triangle ABP$是以$AP$为腰的等腰三角形时,求$t$的值；
$(3)$过点$D$作$DE\bot AP$于点$E$.在点$P$的运动过程中,当$t=$______秒,能使$DE=CD$.