如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ABC=90^{\circ}$,$AB=4$,$BC=5$,$D$为$AB$中点,动点$P$以每秒$1$个单位长度的速度从点$D$出发,沿折线$D\rightarrow B\rightarrow C$方向运动到点$C$停止,设运动时间为$t$秒,$\triangle APC$的面积为$S$.
$(1)$求出$S$关于$t$的函数表达式,并注明自变量$t$的取值范围；
$(2)$在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
$(3)$结合函数图象,直接写出$\triangle APC$的面积为$6$时$t$的值.