在平面直角坐标系$xOy$中,如果点$A$,$C$为某个菱形一组对角的顶点,且点$A$,$C$在直线$y=x$上,那么称该菱形为点$A$,$C$的"关联菱形".例如,图$1$中的四边形$ABCD$为点$A$,$C$的"关联菱形".
已知点$M\left(1,1\right)$,点$P\left(a,a\right)$.
$(1)$当$a=3$时,
①在点$E\left(2,1\right)$,$F\left(1,3\right)$,$G\left(-1,5\right)$中,点______能够成为点$M$,$P$的"关联菱形"的顶点；
②当点$M$,$P$的"关联菱形"$MNPQ$的面积为$8$时,求点$N$的坐标.
$(2)$已知直线$y=-2x+b$与$x$轴交于点$A$,与$y$轴交于点$B$,若线段$AB\leqslant 5$,且点$A$是点$M$,$P$的"关联菱形"的顶点,直接写出$a$的取值范围.
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