如图所示，小明开着汽车在公路上行驶到$A$处时，高塔$B$在$A$的北偏东$60°$方向上，小明以每分钟$125$米的速度向东行驶，到达$C$处时，高塔$B$在$C$的北偏东$30°$方向上，到达$D$处时，高塔$B$在$D$的北偏西$30°$方向上，当汽车到达$D$处时恰与高塔$B$相距$500$米．
$(1)$判断$\triangle BCD$的形状；
$(2)$求汽车从$A$处到达$D$处所需要的时间；
$(3)$若汽车从$A$处向东行驶$6$分钟到达$E$处，此时高塔$B$在$E$的什么方向上？