如图,在平面直角坐标系中,直线$l_{1}$:$y=\frac{1}{2}x+6$分别与$x$轴、$y$轴交于点$B$,$C$,且与直线$l_{2}$:$y=-\frac{1}{2}x$交于点$A$.
$(1)$分别求出点$A$,$B$,$C$的坐标；
$(2)$直接写出关于$x$的不等式$\frac{1}{2}x+6＜-\frac{1}{2}x$的解集；
$(3)$若$M$是线段$OA$上的点且$\triangle COM$的面积为$12$,求点$M$的坐标.