如图，点$P$是线段$AB$的垂直平分线上的点，$AB=4cm$，连接$PA$、$PB$，当点$P$的位置发生变化时，$\triangle PAB$的面积也会随着高$PH$的长度的变化而变化．
$(1)$在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量．
$(2)$记$\triangle PAB$的面积为$y(cm^{2})$，$PH$的长是$x(cm)$，则$y$与$x$之间的关系式是 ______.
$(3)$当高$PH$的长度由$1cm$变化到$10cm$时，$\triangle PAB$的面积由 ______$cm^{2}$变化到 ______$cm^{2}.$
$(4)$当$\triangle PAB$为等腰直角三角形时，$\triangle PAB$的面积为 ______$cm^{2}.$