合肥新桥国际机场出港大厅有一幅"黄山胜景"的壁画.聪聪站在距壁画水平距离$15$米的地面,自$A$点看壁画上部$D$的仰角为$45^{\circ}$,看壁画下部$C$的仰角为$30^{\circ}$,求壁画$CD$的高度.(参考数据:$\sqrt{3}\approx 1.7$,$\sqrt{2}\approx 1.4$,精确到十分位）