在平面直角坐标系$xOy$中,一次函数$y=kx+b\left(k\neq 0\right)$经过点$\left(-1,4\right)$与点$\left(0,2\right)$,与直线$y=-\frac{1}{2}x-1$相交于点$P$.直线$y=-\frac{1}{2}x-1$和直线$y=kx+b\left(k\neq 0\right)$分别与$x$轴交于点$A$,$B$.
$(1)$求这个一次函数的解析式；
$(2)$求交点$P$的坐标；
$(3)$点$Q$是$y$轴负半轴上的一点,若$S_{\triangle PBQ}=4$,则点$Q$的坐标为______.